Дослідження зміни зведеної маси у плоских багатоланкових механізмах

Abstract

UK: Мета роботи. Визначення рівняння руху кривошипно-шатунного механізму із застосуванням методів дослідження руху плоских багатоланкових механізмів. Розробка залежності за допомогою теореми про зміну кінетичної енергії механічної системи для визначення зведеної маси плоских механізмів при зміні кута повороту ведучої ланки плоского механізму. Методи дослідження. Динамічний аналіз механізму. Метод зведення сил та мас. Математичне визначення кінетичної енергії в залежності від кута обертання кривошипу плоского механізму. Регресійне оброблення отриманих результатів розрахунків та подальший їх кореляційний аналіз проводили за допомогою комп’ютерного програмного забезпечення для аналізу та візуалізації науково-статистичних даних – «SigmaPlot» від фірми «Jandel Corporation». Отримані результати. Отримана розрахункова формула зміни зведеної маси залежно від кута повороту кривошипу. Встановлена наявність синусоїдальної залежності між розрахунковими параметрами (кут повороту кривошипу і зведена маса). Проведений кореляційний аналіз отриманої функції показав достатньо високу ступінь взаємозв’язку між розрахунковими даними та математичною залежністю, при цьому коефіцієнт кореляції склав r = 0,972. Графік визначеної математичної залежності також показав досить високу кореляцію між вказаними параметрами. Отримане рівняння можна використовувати для систем з одним ступенем волі. Для механізмів з декількома ступенями волі для кожного ступеня волі закон зміни зведеної маси буде інший. Наукова новизна. Із застосуванням розрахункових формул кінетичної енергії для плоских механізмів отримано закон зміни зведеної маси у плоских механізмах, який враховує обертання кривошипу навколо власної осі. Практична цінність. При проектуванні плоских кривошипно-шатунних механізмів в розрахунках необхідно враховувати дію сил інерції, величина яких залежить від маси і прискорення. Це дає можливість правильно розрахувати динамічні навантаження на деталі плоского механізму (підшипники т.ї). Отримана математична залежність зміни зведеної маси від кута повороту ведучої ланки механізму дає змогу аналізувати зміну зведеного моменту інерції, який в свою чергу впливає на зміну крутильного моменту. EN: Purpose. Determination of the equation of motion of the crank-connecting mechanism using the methods of researching the motion of flat multi-link mechanisms. Development of the dependence using the theorem on the change in kinetic energy of the mechanical system for determining the total mass of flat mechanisms when the angle of rotation of the driving link of the flat mechanism changes. Research methods. Dynamic analysis of the mechanism. The method of reducing forces and masses. Mathematical determination of the kinetic energy depending on the angle of rotation of the crank of a flat mechanism. Regression processing of the obtained calculation results and their subsequent correlation analysis were carried out using computer software for the analysis and visualisation of scientific and statistical data – «SigmaPlot» from the company «Jandel Corporation». Results. A calculated formula for the change in the combined mass depending on the angle of rotation of the crank was obtained. The existence of a sinusoidal relationship between the calculated parameters (crank angle and reduced mass) was established. The correlation analysis of the obtained function showed a sufficiently high degree of relationship between the calculated data and the mathematical dependence, while the correlation coefficient was r = 0.972. The graph of the determined mathematical dependence also showed a fairly high correlation between the specified parameters. The resulting equation can be used for systems with one degree of freedom. For mechanisms with several degrees of freedom, the law of change of the combined mass will be different for each degree of freedom. Scientific novelty. Using the calculated formulas of kinetic energy for planar mechanisms, the law of change of the reduced mass in planar mechanisms, which takes into account the rotation of the crank around its own axis, is obtained. Practical value. When designing flat crank mechanisms, it is necessary to take into account the effect of inertial forces, the value of which depends on the mass and acceleration. This makes it possible to calculate correctly the dynamic loads on the parts of the flat mechanism (bearings, etc.). The obtained mathematical dependence of the change in the combined mass on the angle of rotation of the leading link of the mechanism makes it possible to analyse the change in the combined moment of inertia, which in turn affects the change in torque.