Устойчивость решения задач оптимального проектирования систем с интервальными параметрами

Abstract

RU: Рассмотрена задача оптимизации неполностью определенных (недетерминированных) функций, т.е. функций с параметрами, заданными лишь с точностью до интервала. Показано, что решение этой проблемы требует также рассмотрения задачи определения устойчивости оптимума к варьированию значений параметров функции. Предлагается метод нахождения оптимума функций и определения его устойчивости методами интервальной математики. UK: Розглянуто задачу оптимізації неповністю певних (недетермінованих) функцій, тобто функцій з параметрами, заданими лише з точністю до інтервалу. Показано, що вирішення цієї проблеми потребує також розгляду завдання визначення стійкості оптимуму до варіювання значень параметрів функції. Пропонується метод знаходження оптимуму функцій і визначення його стійкості методами інтервальної математики. EN: Our article considers the problem of optimization of incompletely specified functions, namely, functions which parameters are given within range of possible values. It is shown that solution of this problem also requires solving problem of determining stability of optimum of such functions to variation of values of their parameters. A method for obtaining such optimum of incompletely defined functions is presented. Method uses determination of problem. It allows to split original non-deterministic problem into two optimization problem of deterministic functions, which are solved separately. After that solutions are combined into one which is a solution of original problem. The article also provides a method for determining the stability of the optimum found of incompletely defined functions by methods of interval mathematics. We formulate 5 theorems determining the conditions for existence of optimum of incompletely defined function and its resistance to changing the function parameters. Algorithms for verifying the stability function are given