О бесконечных системах линейных уравнений, связанных с задачами рассеяния волн в плоскостных волноводных узлах с областью взаимодействия прямоугольной формы

Abstract

RU: На примере волноводного излома исследуются свойства бесконечных систем, возникающих при применении метода произведения областей для решения задач рассеяния волн в плоскостных волноводных трансформаторах с нагруженной областью связи прямоугольной формы. Показано, что метод приводит к системам, которые для нерезонансных значений волнового числа могут быть решены методом редукции, сходящимся по норме пространства. UK: На прикладі зламу хвилеводу досліджуються властивості нескінченних систем, які виникають при використанні методу добутку областей в задачах розсіювання хвиль в площинних хвилеводних трансформаторах з навантаженою з’єднувальною порожниною прямокутної форми. Показано, що метод приводить до систем, які для нерезонансних значень хвильового числа можна розв’язати методом редукції, збіжним за нормою простору. EN: Application of the domain-product technique (DPT) to scalar scattering problems in planar waveguide transformers with rectangular coupling cavities (e.g. right-angle bends, T-junctions, cross-junctions and the like) yields one-type matrix-operator equations for both H- and E-plane configurations. This makes it possible to consider the features of the respective mathematical models through the example of a relatively simple representative, namely, an H-plane bend with a dielectric loaded connecting region. The problem of scattering of a waveguide mode is formulated in the form of a boundary value-problem for Helmholtz equation with Dirichlet boundary conditions on the periphery of the unit, and with the edge and radiation conductions. In the connecting region, the DPT representation of the sought-for field is used. Matching the tangential electric and magnetic fields across the interfaces and eliminating the unknowns relating to the coupling cavity produce an infinite linear system (ILS) with respect to amplitudes of the scattered waves. The ILS is considered as a functional equation in the space of sequences . It has been established that: (a) in the aforesaid functional space, the technique yields a matrix-operator equation with Fredholm operator; (b) for nonresonant frequencies, this equation is solvable in . by means of the truncation method convergent in the norm.