Генерация операторов перехода для параллельного управления шагом при моделировании линейных динамических систем

Abstract

RU: Предложены параллельные алгоритмы моделирования линейных динамических объектов, основанные на построении операторов перехода. Разработанные алгоритмы базируются на вложенных стадийных схемах и позволяют осуществлять автоматический выбор оптимального размера шага в каждой точке сетки. Параллельная реализация ориентирована на кластерные вычислительные системы типа MIMD. UK: Запропоновано паралельні алгоритми моделювання лінійних динамічних об’єктів, засновані на побудові операторів переходу. Розроблені алгоритми базуються на вкладених стадійних схемах і дозволяють здійснювати автоматичний вибір оптимального розміру кроку в кожній точці сітки. Паралельна реалізація орієнтована на кластернi обчислювальні системи типу MIMD. EN: Parallel algorithms of modeling of the linear dynamic objects based on the construction of transition operators are offered. The developed algorithms are based on the nested stages schemes and allow one to fulfill an automatic selection of the optimum step size at each grid point. Parallel realization is focused on the cluster computing systems of type MIMD. The basic idea, which is based on the construction of the transition operators for solving linear systems of ordinary differential equations on parallel computers, is the simultaneous receipt of two approximations of different orders. Step control algorithms proposed in the article are based on the use of nested stages methods. Parallel processing is carried out within each step with the number of stages s and s+1. Two strands of calculations are independent and need to exchange occurs only after the final results for the calculation points. Transition operators for each s-stage method are built once, before the calculations and allow reducing the number of matrix operations performed at each step by s times due to parallel implementation.